1.可以累计追究刑事责任

根据中国《刑法》相关规定，一年多次滥伐林木的行为已经涉嫌构成犯罪，应当被追究刑事责任。行政处罚是一种行政制裁措施，而犯罪责任是个人行为的法律后果，两者属于不同的法律范畴。因此，即使已经接受行政处罚，被滥伐林木的个人或单位仍然应当被追究刑事责任，以实现维护国家和社会公共利益的法律目的。

2.需符合追究刑事责任的相关条件

需要强调的是，在追究刑事责任时，要符合确立犯罪行为的相关条件，包括明确追究责任人的身份、确认滥伐行为的事实和证据充分等。只有当这些条件得到满足，才能进行刑事追究，否则不具备追究刑事责任的基础。

3.具体的刑事责任要视情节轻重而定

追究刑事责任时，具体的刑事责任要视情节轻重而定。一年多次滥伐林木属于严重的破坏环境、危害生态的行为，将会被认定为犯罪的情节较为严重。如果行为的破坏程度更严重，那么刑事责任将更重、处罚将更严厉。

4.总结

因此，一年多次滥伐林木的行为是违法犯罪行为，不仅需要接受行政处罚，还应当追究刑事责任，以起到威慑作用，加强对环境资源的保护。同时，在具体处理中，应当根据实际情况分别采取行政和刑事手段，保证司法公正、严格依法处理。

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