1. 答案是不需要。法律规定，收养关系一旦建立，被收养人与其生父母的法律关系就自然断绝，收养人应承担赡养、教育和抚育等义务，对被收养人在法律上拥有父母的所有权利和义务。

2. 收养人的赡养义务范围包括生活费、教育费、住宿费等，但并不包括赡养被收养人的生父母。赡养亲生父母的义务是由他们自己承担，不属于收养人的责任范围。

3. 如果收养人与被收养人的生父母双方都有能力，可以协商由两方各自赡养和负责抚养被收养人，这样可以让被收养人得到更好的照顾和关爱。

4. 如果被收养人自立门户后生活自理，此时被收养人已经成年，赡养亲生父母的责任也应由被收养人自行承担，收养人在法律上的义务也就自然结束了。

5. 总之，收养关系建立后，被收养人与其生父母的法律关系就自然断绝，收养人不需要承担赡养亲生父母的义务，被收养人的生活费用等生活保障都由收养人承担。