1. 关于y=x对称的点的坐标关系

对于平面直角坐标系内任意一点P(x,y)，通过将P点关于直线y=x对称得到一个新的点P’，这两个点的坐标满足x'=y，y'=x，即P'的坐标为(x',y')=(y,x)。需要注意的是，如果点P在y=x线上，则P'和P重合。

2. 关于y=x对称的点的坐标关系证明

考虑将点P关于y=x线对称，根据对称性质可知P'和P的中心点O位于y=x线上，即O点的坐标为(x0,x0)。由于O是P和P'的中心点，根据中点公式可得：

x0 = (x+x')/2，y0 = (y+y')/2

带入上述坐标变换公式得：

x0 = (x+y)/2，y0 = (x+y)/2

两式相加可得：

x0+y0=x+y

因此，点P和点P'的坐标在y=x线上的和相等，即它们互为关于y=x对称的点。

3. 总结

通过以上的证明，可以得出结论：平面直角坐标系内的任何一点P(x,y)关于直线y=x对称得到的新点P'(y,x)位于y=x线上，同时点P和点P'是互为关于y=x对称的点。