1. 最大公因数的概念

在数学中，最大公因数是指两个或多个整数公有的约数中最大的一个，用符号gcd(a,b)表示。

2. 求解15和45的最大公因数

首先列出15和45的所有约数：

15的约数有：1、3、5、15

45的约数有：1、3、5、9、15、45

15和45的公有约数是：1、3、5、15

因此15和45的最大公因数是15。

3. 最大公因数的性质

（1）gcd(a,b) = gcd(b,a)。

（2）gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)，其中mod是求模运算。

（3）如果a可以整除b，那么gcd(a,b) = a。

4. 应用最大公因数

最大公因数在数学中有着重要的应用，比如在简化分数、分解质因数、辗转相除法等算法中都需要用到最大公因数。

5. 总结

最大公因数是指两个或多个整数公有的约数中最大的一个，可以通过列出所有的约数来求解。最大公因数有一些性质，在数学中有着重要的应用。