1. 复数定义

复数是一类包含实部和虚部的数，常用形式是a+bi（a和b为实数，i是虚数单位，i²=-1）。虚数单位i是数学中一个特殊的数，仅具有“乘以自身为-1”的性质。一个复数可以表示为z=x+iy，其中x为实部，y为虚部。

2. 复数运算

对于两个复数z1=x1+y1i，z2=x2+y2i，它们的加减乘除运算分别为： - 复数加法：z1+z2=(x1+x2)+(y1+y2)i - 复数减法：z1-z2=(x1-x2)+(y1-y2)i - 复数乘法：z1*z2=(x1*x2-y1*y2)+(y1*x2+x1*y2)i - 求逆元：z的逆元为1/z=1/(x+iy)=[(x-iy)/(x²+y²)] - 复数除法：z1/z2=z1*1/z2=(x1*y2-y1*x2)/(x2²+y2²)+(y1*x2-x1*y2)/(x2²+y2²)i

3. 复数应用

复数的应用非常广泛，尤其是在物理和工程领域。例如，在交流电学中，电压和电流可以表示为复数形式，这样就可以利用复数运算来完成复杂的电路计算。在计算机图形学中，坐标系可以利用复数来描述，使得三维图形的旋转和变换变得容易。此外，复数还广泛应用于信号处理、量子力学、金融等领域。

4. 总结

复数是一类非常重要的数学概念，它们广泛应用于物理、工程、计算机图形学等领域。掌握复数的定义和运算规则，对于理解这些领域中的复杂计算和模拟非常有帮助。