1. 武则天下定决心要杀外甥贺兰敏之的原因有很多。首先，贺兰敏之是她的政敌之一，曾经在玄宗皇帝时期与她竞争权力，并且担任重要职位。

2. 其次，贺兰敏之也是武则天的姐姐贺兰玉之的儿子，他的存在可能威胁到武则天的地位和权力。为了巩固自己的统治地位，武则天决定铲除潜在的威胁，杀死贺兰敏之。

3. 武则天还有一个重要的原因是，贺兰敏之涉嫌谋反，妄图推翻武则天的统治。传闻贺兰敏之暗中勾结其他反对派势力，试图通过政变夺取政权。这对于武则天来说是极大的威胁，她不得不采取行动来消除这个威胁。

4. 武则天决定杀贺兰敏之的时机是在贞观十二年（公元638年），这一年，贺兰敏之被授予左监门卫。根据历史记载，武则天在大明宫举行了一次宴会，邀请了贺兰敏之和其他权贵参加。在宴会上，武则天给贺兰敏之送上了让他中毒的酒，结果贺兰敏之喝下后不久便死去。

5. 总而言之，武则天下定决心要杀外甥贺兰敏之，是因为贺兰敏之是她的政敌，他的存在可能威胁到武则天的地位和权力。此外，贺兰敏之涉嫌谋反，试图推翻武则天的统治。最终，武则天利用一次宴会的机会，给贺兰敏之送上了致命的毒酒，成功地消除了这个威胁。