1. 以2000左右的预算来选择适合游戏玩家的手机，我们需要考虑到性能、屏幕和电池寿命等因素。根据目前市场情况，以下几款手机可以满足游戏玩家的需求。

2. 首先，华为荣耀Play系列是一个不错的选择。荣耀Play系列手机采用了强大的芯片组和出色的GPU性能，能够提供流畅的游戏体验。同时，这些手机通常配备了较大的显示屏和高刷新率，使得游戏画面更加清晰流畅。

3. 另外，小米的Redmi Note系列也是一款性价比很高的手机选择。Redmi Note系列手机通常采用了中高端的处理器，配合大容量的RAM，能够轻松运行各种大型游戏。此外，这些手机还具备较大的电池容量，能够支持长时间的游戏开启。

4. 如果您更青睐于游戏机的操控体验，那么索尼PlayStation系列手机将是您的首选。这些手机采用了专门定制的游戏手柄，使得玩家在游戏中能够获得更直观、更舒适的操控感受。同时，索尼PlayStation系列手机的硬件配置也相当出色。

5. 总的来说，对于2000左右的预算，选择华为荣耀Play系列、小米Redmi Note系列或者索尼PlayStation系列的手机都是不错的选择。这些手机都具备较强的性能，适合游戏玩家，可以带给您良好的游戏体验。