圆锥的表面积是指圆锥的所有侧面和底面的总面积。要推导圆锥表面积的公式，首先需要了解什么是圆锥。圆锥是一种具有一个圆形底面和一个顶点的几何体。

为了推导圆锥表面积的公式，我们首先需要计算圆锥的侧面积。假设圆锥的底面半径为r，侧面的高度为h，那么侧面可以看成是一个弧形与一个扇形的组合体。

我们可以将侧面展开成一个扇形，将整个圆的周长分成n份，那么每一份的弧长为r*2π/n。并且可以计算出扇形的圆心角为2π/n。由于侧面的高度为h，因此扇形的半径为√(h^2+r^2)。

根据扇形的面积公式S=（1/2）*r^2*θ，其中θ为圆心角，我们可以计算出一个扇形的面积为：

S1=(1/2)*r^2*(2π/n)。

因为圆锥的侧面可以分解成n个相同的扇形，所以侧面的总面积为：

S2=n*(1/2)*r^2*(2π/n)=π*r*l，其中l为圆锥的斜高 h, l=√(h^2+r^2)。

接下来，我们需要计算圆锥的底面积。底面的面积为π*r^2。

将圆锥的侧面积和底面积相加即可得到圆锥的总表面积：

S=S2+底面积=π*r*l+π*r^2=π*(r*l+r^2)。

圆锥的表面积公式为S=π*(r*l+r^2)。

通过以上推导，我们可以得到圆锥表面积的公式。这个公式可以方便地计算圆锥的表面积，从而应用到各种实际问题中。