茶叶店作为一个涉及食品安全和市场秩序的行业，需要由多个部门进行监管。

食品药品监管部门应该对茶叶店进行监管。茶叶作为一个食品，需要确保其生产、储存和销售的环节符合相关的食品卫生法规。食品药品监管部门可以对茶叶店的卫生条件、食品安全管理制度、原料采购和质量检验等方面进行检查，切实保障消费者的食品安全。

商务部门也有责任对茶叶店进行监管。茶叶店的经营需要遵守市场经济的规则，包括合同约定、价格公开和商品质量等。商务部门可以对茶叶店的经营行为进行监督，确保消费者的合法权益得到保护。

此外，质量监督部门也应参与对茶叶店的监管工作。茶叶的质量是消费者选择购买的重要因素之一。质量监督部门可以对茶叶店的产品质量进行抽检和监测，确保产品符合相关的国家标准，并及时处理投诉和维护消费者权益。

市场监管部门在对茶叶店进行监管方面也起着重要的作用。茶叶店作为一个市场主体，其经营行为需要遵守市场秩序。市场监管部门可以对茶叶店的商标标识、销售行为和广告宣传等进行监督，打击假冒伪劣产品，净化市场环境。

茶叶店需要由食品药品监管部门、商务部门、质量监督部门和市场监管部门进行监管。只有这样，才能够确保茶叶店的经营合法、安全、公平，并保护消费者的合法权益。