1. 故意伤害犯罪是指有意对他人进行身体、精神或财产上的伤害行为，并且符合法律相关规定的行为。根据我国的相关法律规定，故意伤害犯罪行为是要受到法律制裁的。

2. 异地抓人是指在一地发生的犯罪行为，被他地的公安机关抓捕归案。根据我国的治安管理处罚法，如果犯罪嫌疑人在被抓获后逃离现场，公安机关可以发起跨区域追捕，协同其他地区的公安机关进行追捕与抓捕工作。

3. 综合来看，对于故意伤害犯罪行为，如果犯罪嫌疑人逃离现场，公安机关有权力发起异地抓人的行动。然而，是否会发生异地抓捕还要视具体情况而定。

4. 首先，异地抓捕需要满足一定的条件。一般来说，异地抓捕需要涉及的犯罪嫌疑人，要达到“罪刑相适应”原则，即其犯罪行为涉及的犯罪事实和法定刑相适应。此外，还需要有相应的证据来证明犯罪嫌疑人的身份、犯罪事实等。

5. 其次，根据案件的特殊情况，公安机关会评估是否值得发起异地抓人行动。如果犯罪行为涉及的损害较大，或对社会造成了较大不良影响，公安机关可能会更积极地进行追捕和抓捕。

6. 总的来说，故意伤害犯罪行为在逃离现场后，公安机关是有可能进行异地抓捕的。但是具体是否会发生异地抓人行动，还需要根据案件的具体情况和公安机关的判断来决定。