长方形是一种常见的几何形状，由两个相等的长边和两个相等的短边组成。它有四个顶点和四条边，其中两对边相互平行。在研究长方形时，我们经常需要计算其对角线的长度以及对角线与长边的夹角。

计算长方形的对角线长度是一个基本的几何问题。设长方形的长边长为a，短边长为b。根据勾股定理，长方形的对角线长度d可以通过使用两条边长的平方和开根号来计算，即d = √(a^2 + b^2)。

例如，如果长方形的长边长为6 cm，短边长为4 cm，我们可以使用公式d = √(6^2 + 4^2)来计算对角线的长度，即d = √(36 + 16) = √52 ≈ 7.21 cm。

另外一个有趣的问题是计算长方形的对角线与长边之间的夹角。我们可以将长方形的长边和对角线之间作为一条线段，然后计算这条线段与长边之间的夹角。

夹角的计算可以使用三角函数来求解。具体来说，我们可以使用反正切函数来计算夹角的大小。设长方形的长边长为a，短边长为b，对角线长度为d，我们可以通过计算反正切函数arctan(b/a)来得到夹角的大小。

例如，如果长方形的长边长为6 cm，短边长为4 cm，对角线长度为7.21 cm，我们可以使用反正切函数计算夹角的大小，即夹角 = arctan(4/6) ≈ 33.69°。

计算长方形的对角线长度和夹角是基本的几何问题。通过应用勾股定理和反三角函数，我们可以得到准确的计算结果。这些计算方法可以帮助我们更好地理解和研究长方形这一几何形状。