1. 根据我国刑事诉讼法规定，公安机关只有在确定相关行为涉嫌犯罪时才可以立案侦查和追诉。对于有影响力的人行贿案件，必须根据实际情况进行审慎判断，并遵循相关法规的规定。

2. 我国的反腐败立法体系已经相对完善，行贿行为也受到了法律的明确禁止和打击。涉嫌行贿的有影响力人物，必须符合我国刑法规定的行贿罪的构成要件，即具有较高的违法性和危害性。

3. 根据《中华人民共和国刑法》和《中华人民共和国刑事诉讼法》，行贿罪以及相关罪行的定罪量刑，都需要考虑案件性质和具体情况。对于有影响力的人行贿案件，除了要明确罪名和定罪量刑之外，还需要综合考虑社会影响和公众舆论等方面的因素。

4. 有影响力的人行贿案件公安立案追诉标准应该遵循法律规定，加强证据收集和审查，确保案件能够顺利开展。同时，公安机关还应该对涉案人员进行逐一排查，不断加强立案追诉工作的整体效果。

总之，对于有影响力的人行贿案件，公安机关必须充分考虑相关法律规定，加强立案追诉工作的整体协调性和效率，确保案件能够得到公正、公开和及时的审理处理。

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